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【C言語】逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数の使い方と自作関数

悩んでいる人

C言語で逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数の使い方と自作関数を教えて!

こういった悩みにお答えします.

本記事の信頼性

  • リアルタイムシステムの研究歴12年.
  • 東大教員の時に,英語でOSの授業.
  • 2012年9月~2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校コンピュータサイエンス学部2021年の世界大学学術ランキングで20位)で客員研究員として勤務.C言語でリアルタイムLinuxの研究開発
  • プログラミング歴15年以上,習得している言語: C/C++Solidity/Vyper,Java,Python,Ruby,HTML/CSS/JS/PHP,MATLAB,Assembler (x64,ARM).
  • 東大教員の時に,C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」,C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」GitHubにオープンソースとして公開

こういった私から学べます.

逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数

逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数を紹介します.

asin関数

asin関数は,xの逆正弦(アークサイン) の主値を計算します.

すなわち,その正弦(サイン)がxとなるような値です.

asin関数の返り値は,xの逆正弦の主値をラジアン単位で返します.

acos関数

acos関数は,x の逆余弦(アークコサイン) を計算します.

すなわち,その余弦(コサイン)がxとなる値です.

acos関数の返り値は,xの逆余弦をラジアン単位で返します.

atan/atan2関数

atan関数は,xの逆正接(アークタンジェント)の主値を計算します.

すなわち, その正接(tangent)がxとなるような値です.

atan関数の返り値は,xの逆正接の主値をラジアン単位で返します.

atan2関数は,y/x の逆正接 (arg tangent) の主値を計算します.

2つの引き数の符号は結果の象限を決定するために使われます.

atan2関数の返り値は,y/xの逆正接の主値をラジアン単位で返します.

asin/acos/atan/atan2関数の使い方

asin/acos/atan/atan2関数の使い方を紹介します.

asin関数の使い方

asin関数の使い方は以下になります.

実行結果は以下になります.

acos関数の使い方

acos関数の使い方は以下になります.

実行結果は以下になります.

atan/atan2関数の使い方

atan/atan2関数を使い方は以下になります.

実行結果は以下になります.

asin/acos/atan/atan2関数の自作関数

asin/acos/atan/atan2関数の自作関数を紹介します.

コードが冗長にならないようにするために,自作関数では以下の関数を利用しています.

上記の関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ.

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asin関数の自作関数

asin関数の自作関数を実装するためには,テイラー展開(マクローリン展開)を利用します(下式).

\begin{eqnarray*} \arcsin x &=& \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n+1} \\ &=& x + \frac{x^3}{6} + \frac{3x^5}{40} + \frac{5x^7}{112} + ... {\rm \ \ \ for\ } |x| < 1 \end{eqnarray*}

asin関数の自作関数は以下になります.

実行結果は以下になります.

acos関数の自作関数

acos関数の自作関数を実装するためには,テイラー展開(マクローリン展開)を利用します(下式).

\begin{eqnarray*} \arccos x &=& \frac{\pi}{2} - \arcsin x \\ &=& \frac{\pi}{2} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n+1} \\ &=& \frac{\pi}{2} - x - \frac{x^3}{6} - \frac{3x^5}{40} - \frac{5x^7}{112} - ... {\rm \ \ \ for\ } |x| < 1 \end{eqnarray*}

acos関数の自作関数は以下になります.

実行結果は以下になります.

atan/atan2関数の自作関数

atan/atan2関数の自作関数を紹介します.

atan関数の自作関数は,アークタンジェントの連分数を利用します(下式).

\begin{eqnarray*} \arctan x &=& \frac{x}{1 + \displaystyle \frac{1x^2}{3 - 1x^2 + \displaystyle \frac{(3x)^2}{5 - 3x^2 + ...}}} \end{eqnarray*}

また,連分数の上限Nを24に設定します.

atan/atan2関数の自作関数は以下になります.

※以下の関数を追加で実装しています.

  • is_positive_epsilon関数:+0(0に近い正の微小値)かどうか判定
  • is_negative_epsilon関数:-0(0に近い負の微小値)かどうか判定

実行結果は以下になります.

まとめ

C言語で逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数と自作関数を紹介しました.

asin/acos/atan/atan2関数は複雑ですが,数式をコードに翻訳するイメージをつけましょう.

三角関数sin/cos/tan関数の使い方と自作関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ.

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