C LANGUAGE TECHNOLOGY

【C言語】逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数の使い方と自作関数

2021年6月20日

悩んでいる人

C言語で逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数の使い方と自作関数を教えて!

こういった悩みにお答えします.

本記事の信頼性

  • リアルタイムシステムの研究歴12年.
  • 東大教員の時に,英語でOS(Linuxカーネル)の授業.
  • 2012年9月~2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校(UNC)コンピュータサイエンス学部で客員研究員として勤務.C言語でリアルタイムLinuxの研究開発.
  • プログラミング歴15年以上,習得している言語: C/C++PythonSolidity/Vyper,Java,Ruby,Go,Rust,D,HTML/CSS/JS/PHP,MATLAB,Assembler (x64,ARM).
  • 東大教員の時に,C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」,C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」GitHubにオープンソースとして公開
  • 2020年1月~現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるGuarantee Happiness LLCのCTOとしてECサイト開発やWeb/SNSマーケティングの業務.2022年6月~現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるJapanese Tar Heel, Inc.のCEO兼CTO.
  • 最近は自然言語処理AIイーサリアムに関する有益な情報発信に従事.
    • (AI全般を含む)自然言語処理AIの論文の日本語訳や,AIチャットボット(ChatGPT,Auto-GPT,Gemini(旧Bard)など)の記事を50本以上執筆.アメリカのサンフランシスコ(広義のシリコンバレー)の会社でプロンプトエンジニア・マネージャー・Quality Assurance(QA)の業務委託の経験あり.
    • (スマートコントラクトのプログラミングを含む)イーサリアムや仮想通貨全般の記事を200本以上執筆.イギリスのロンドンの会社で仮想通貨の英語の記事を日本語に翻訳する業務委託の経験あり.

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逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数

逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数を紹介します.

asin関数

asin関数は,xの逆正弦(アークサイン) の主値を計算します.

すなわち,その正弦(サイン)がxとなるような値です.

asin関数の返り値は,xの逆正弦の主値をラジアン単位で返します.

acos関数

acos関数は,x の逆余弦(アークコサイン) を計算します.

すなわち,その余弦(コサイン)がxとなる値です.

acos関数の返り値は,xの逆余弦をラジアン単位で返します.

atan/atan2関数

atan関数は,xの逆正接(アークタンジェント)の主値を計算します.

すなわち, その正接(tangent)がxとなるような値です.

atan関数の返り値は,xの逆正接の主値をラジアン単位で返します.

atan2関数は,y/x の逆正接 (arg tangent) の主値を計算します.

2つの引き数の符号は結果の象限を決定するために使われます.

atan2関数の返り値は,y/xの逆正接の主値をラジアン単位で返します.

asin/acos/atan/atan2関数の使い方

asin/acos/atan/atan2関数の使い方を紹介します.

asin関数の使い方

asin関数の使い方は以下になります.

実行結果は以下になります.

acos関数の使い方

acos関数の使い方は以下になります.

実行結果は以下になります.

atan/atan2関数の使い方

atan/atan2関数を使い方は以下になります.

実行結果は以下になります.

asin/acos/atan/atan2関数の自作関数

asin/acos/atan/atan2関数の自作関数を紹介します.

コードが冗長にならないようにするために,自作関数では以下の関数を利用しています.

上記の関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ.

asin関数の自作関数

asin関数の自作関数を実装するためには,テイラー展開(マクローリン展開)を利用します(下式).

\begin{eqnarray*}
\arcsin x &=& \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n+1} \\
&=& x + \frac{x^3}{6} + \frac{3x^5}{40} + \frac{5x^7}{112} + ... {\rm \ \ \ for\ } |x| < 1
\end{eqnarray*}

asin関数の自作関数は以下になります.

実行結果は以下になります.

acos関数の自作関数

acos関数の自作関数を実装するためには,テイラー展開(マクローリン展開)を利用します(下式).

\begin{eqnarray*}
\arccos x &=& \frac{\pi}{2} - \arcsin x \\
&=& \frac{\pi}{2} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n+1} \\
&=& \frac{\pi}{2} - x - \frac{x^3}{6} - \frac{3x^5}{40} - \frac{5x^7}{112} - ... {\rm \ \ \ for\ } |x| < 1
\end{eqnarray*}

acos関数の自作関数は以下になります.

実行結果は以下になります.

atan/atan2関数の自作関数

atan/atan2関数の自作関数を紹介します.

atan関数の自作関数は,アークタンジェントの連分数を利用します(下式).

\begin{eqnarray*}
\arctan x &=& \frac{x}{1 + \displaystyle \frac{1x^2}{3 - 1x^2 + \displaystyle \frac{(3x)^2}{5 - 3x^2 + ...}}}
\end{eqnarray*}

また,連分数の上限Nを24に設定します.

atan/atan2関数の自作関数は以下になります.

※以下の関数を追加で実装しています.

  • is_positive_epsilon関数:+0(0に近い正の微小値)かどうか判定
  • is_negative_epsilon関数:-0(0に近い負の微小値)かどうか判定

実行結果は以下になります.

まとめ

C言語で逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数と自作関数を紹介しました.

asin/acos/atan/atan2関数は複雑ですが,数式をコードに翻訳するイメージをつけましょう.

三角関数sin/cos/tan関数の使い方と自作関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ.

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