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【C言語】三角関数のsin/cos/tan関数の使い方と自作関数

悩んでいる人

C言語で三角関数のsin/cos/tan関数の使い方と自作関数を教えて!

こういった悩みにお答えします.

本記事の信頼性

  • リアルタイムシステムの研究歴12年.
  • 東大教員の時に,英語でOSの授業.
  • 2012年9月~2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校コンピュータサイエンス学部2021年の世界大学学術ランキングで20位)で客員研究員として勤務.C言語でリアルタイムLinuxの研究開発
  • プログラミング歴15年以上,習得している言語: C/C++Solidity/Vyper,Java,Python,Ruby,HTML/CSS/JS/PHP,MATLAB,Assembler (x64,ARM).
  • 東大教員の時に,C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」,C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」GitHubにオープンソースとして公開

こういった私から学べます.

三角関数のsin/cos/tan関数

三角関数の正弦/余弦/正接を計算するsin/cos/tan関数を紹介します.

sin/sinf/sinl関数の使い方

sin/sinf/sinl関数は,double/float/long double型の引数xの正弦 (サイン) を返す関数です(単位はラジアン).

sin/sinf/sinl関数を利用するコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

コンパイルする時は-lmオプションを付けることに注意して下さい.

計算誤差の影響のため,引数が\(\pi\)の時の15~16行目のsin/sinf関数の返り値は-0.000000ですが,17行目のsinl関数の返り値は0.000000と異なる結果になっていることがわかります.

引数が\(2\pi\)の時の27~28行目のsin/sinf関数の返り値は0.000000ですが,29行目のsinl関数の返り値は-0.000000になることも同様です.

三角関数(ラジアン)で実行結果を比較してみましょう.

cos/cosf/cosl関数の使い方

cos/cosf/cosl関数は,double/float/long double型の引数xの余弦(コサイン) を返す関数です(単位はラジアン).

cos/cosf/cosl関数を利用するコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,引数が\(\pi/2\)の時の9~10行目のcos/cosf関数の返り値は-0.000000ですが,11行目のcosl関数の返り値は0.000000と異なる結果になっていることがわかります.

引数が\(3\pi/2\)の時の21~22行目のcos/cosf関数の返り値は0.000000ですが,23行目のcosl関数の返り値は-0.000000になることも同様です.

三角関数(ラジアン)で実行結果を比較してみましょう.

tan/tanf/tanl関数の使い方

tan/tanf/tanl関数は,double/float/long double型の引数xの正接(タンジェント) を返す関数です(単位はラジアン).

tan/tanf/tanl関数を利用するコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,引数が\(\pi/2\)の時の9~10行目のtan/tanf関数の返り値は-22877332.428856/-22877334.000000ですが,11行目のtanl関数の返り値は16331239353195369.755859と異なる結果になっていることがわかります.

引数が\(3\pi/2\)の時の21~22行目のtan/tanf関数の返り値は-83858283.006684/-83858280.000000ですが,23行目のtanl関数の返り値は5443746451065123.251953になることも同様です.

また,sin/cos関数と同様に,返り値が0になる場合は符号の正負が異なる場合があります(15~17行目,27~29行目).

三角関数(ラジアン)で実行結果を比較してみましょう.

sin/cos/tan関数の自作関数

sin/cos/tan関数の自作関数を紹介します.

コードが冗長にならないようにするため,自作関数には以下の関数を利用します.

これらの関数の自作関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ.

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sin/sinf/sinl関数の自作関数

sin/sinf/sinl関数の自作関数「mysin/mysinf/mysinl関数」の実装には,sin関数のテイラー展開(マクローリン展開)を利用しています(下式).

$$\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n + 1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - ...\ (\rm for\ all\ x)$$

mysin/mysinf/mysinl関数のコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,返り値が0の場合は符号の正負が異なる場合がありますが,元のsin/sinf/sinl関数とほぼ同様の結果が得られていることがわかります.

cos/cosf/cosl関数の自作関数

cos/cosf/cosl関数の自作関数「mycos/mycosf/mycosl関数」の実装には,cos関数のテイラー展開(マクローリン展開)を利用しています(下式).

$$\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - ...\ (\rm for\ all\ x)$$

mycos/mycosf/mycosl関数のコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,返り値が0の場合は符号の正負が異なる場合がありますが,元のcos/cosf/cosl関数とほぼ同様の結果が得られていることがわかります.

tan/tanf/tanl関数の自作関数

tan/tanf/tanl関数の自作関数「mytan/mytanf/mytanl関数」の実装には,tan関数のテイラー展開(マクローリン展開)を利用しています(下式).

$$\tan x = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{B_{2n} (-4)^n (1 - 4^n)}{(2n)!} x^{2n-1} \ (\rm for\ |x| < \frac{\pi}{2})$$

ここで,Bはベルヌーイ数です.

mytan/mytanf/mytanl関数のコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差はありますが,tan/tanf/tanl関数とほぼ同様の結果になっていることがわかります.

まとめ

C言語で三角関数のsin/cos/tan関数の使い方と自作関数を紹介しました.

これらの基本的な三角関数はよく使いますので,きちんと習得しておきましょう.

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