C LANGUAGE TECHNOLOGY

【C言語】三角関数のsin/cos/tan関数の使い方と自作関数

2022年1月11日

悩んでいる人

C言語で三角関数のsin/cos/tan関数の使い方と自作関数を教えて!

こういった悩みにお答えします.

本記事の信頼性

  • リアルタイムシステムの研究歴12年.
  • 東大教員の時に,英語でOS(Linuxカーネル)の授業.
  • 2012年9月~2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校(UNC)コンピュータサイエンス学部で客員研究員として勤務.C言語でリアルタイムLinuxの研究開発.
  • プログラミング歴15年以上,習得している言語: C/C++PythonSolidity/Vyper,Java,Ruby,Go,Rust,D,HTML/CSS/JS/PHP,MATLAB,Verse(UEFN), Assembler (x64,ARM).
  • 東大教員の時に,C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」,C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」GitHubにオープンソースとして公開
  • 2020年1月~現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるGuarantee Happiness LLCのCTOとしてECサイト開発やWeb/SNSマーケティングの業務.2022年6月~現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるJapanese Tar Heel, Inc.のCEO兼CTO.
  • 最近は自然言語処理AIイーサリアムに関する有益な情報発信に従事.
    • (AI全般を含む)自然言語処理AIの論文の日本語訳や,AIチャットボット(ChatGPT,Auto-GPT,Gemini(旧Bard)など)の記事を50本以上執筆.アメリカのサンフランシスコ(広義のシリコンバレー)の会社でプロンプトエンジニア・マネージャー・Quality Assurance(QA)の業務委託の経験あり.
    • (スマートコントラクトのプログラミングを含む)イーサリアムや仮想通貨全般の記事を200本以上執筆.イギリスのロンドンの会社で仮想通貨の英語の記事を日本語に翻訳する業務委託の経験あり.

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三角関数のsin/cos/tan関数

三角関数の正弦/余弦/正接を計算するsin/cos/tan関数を紹介します.

sin/sinf/sinl関数の使い方

sin/sinf/sinl関数は,double/float/long double型の引数xの正弦 (サイン) を返す関数です(単位はラジアン).

sin/sinf/sinl関数を利用するコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

コンパイルする時は-lmオプションを付けることに注意して下さい.

計算誤差の影響のため,引数が\(\pi\)の時の15~16行目のsin/sinf関数の返り値は-0.000000ですが,17行目のsinl関数の返り値は0.000000と異なる結果になっていることがわかります.

引数が\(2\pi\)の時の27~28行目のsin/sinf関数の返り値は0.000000ですが,29行目のsinl関数の返り値は-0.000000になることも同様です.

三角関数(ラジアン)で実行結果を比較してみましょう.

cos/cosf/cosl関数の使い方

cos/cosf/cosl関数は,double/float/long double型の引数xの余弦(コサイン) を返す関数です(単位はラジアン).

cos/cosf/cosl関数を利用するコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,引数が\(\pi/2\)の時の9~10行目のcos/cosf関数の返り値は-0.000000ですが,11行目のcosl関数の返り値は0.000000と異なる結果になっていることがわかります.

引数が\(3\pi/2\)の時の21~22行目のcos/cosf関数の返り値は0.000000ですが,23行目のcosl関数の返り値は-0.000000になることも同様です.

三角関数(ラジアン)で実行結果を比較してみましょう.

tan/tanf/tanl関数の使い方

tan/tanf/tanl関数は,double/float/long double型の引数xの正接(タンジェント) を返す関数です(単位はラジアン).

tan/tanf/tanl関数を利用するコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,引数が\(\pi/2\)の時の9~10行目のtan/tanf関数の返り値は-22877332.428856/-22877334.000000ですが,11行目のtanl関数の返り値は16331239353195369.755859と異なる結果になっていることがわかります.

引数が\(3\pi/2\)の時の21~22行目のtan/tanf関数の返り値は-83858283.006684/-83858280.000000ですが,23行目のtanl関数の返り値は5443746451065123.251953になることも同様です.

また,sin/cos関数と同様に,返り値が0になる場合は符号の正負が異なる場合があります(15~17行目,27~29行目).

三角関数(ラジアン)で実行結果を比較してみましょう.

sin/cos/tan関数の自作関数

sin/cos/tan関数の自作関数を紹介します.

コードが冗長にならないようにするため,自作関数には以下の関数を利用します.

これらの関数の自作関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ.

sin/sinf/sinl関数の自作関数

sin/sinf/sinl関数の自作関数「mysin/mysinf/mysinl関数」の実装には,sin関数のテイラー展開(マクローリン展開)を利用しています(下式).

$$\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n + 1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - ...\ (\rm for\ all\ x)$$

mysin/mysinf/mysinl関数のコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,返り値が0の場合は符号の正負が異なる場合がありますが,元のsin/sinf/sinl関数とほぼ同様の結果が得られていることがわかります.

cos/cosf/cosl関数の自作関数

cos/cosf/cosl関数の自作関数「mycos/mycosf/mycosl関数」の実装には,cos関数のテイラー展開(マクローリン展開)を利用しています(下式).

$$\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - ...\ (\rm for\ all\ x)$$

mycos/mycosf/mycosl関数のコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差の影響のため,返り値が0の場合は符号の正負が異なる場合がありますが,元のcos/cosf/cosl関数とほぼ同様の結果が得られていることがわかります.

tan/tanf/tanl関数の自作関数

tan/tanf/tanl関数の自作関数「mytan/mytanf/mytanl関数」の実装には,tan関数のテイラー展開(マクローリン展開)を利用しています(下式).

$$\tan x = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{B_{2n} (-4)^n (1 - 4^n)}{(2n)!} x^{2n-1} \ (\rm for\ |x| < \frac{\pi}{2})$$

ここで,Bはベルヌーイ数です.

mytan/mytanf/mytanl関数のコードは以下になります.

実行結果は以下になります.

計算誤差はありますが,tan/tanf/tanl関数とほぼ同様の結果になっていることがわかります.

まとめ

C言語で三角関数のsin/cos/tan関数の使い方と自作関数を紹介しました.

これらの基本的な三角関数はよく使いますので,きちんと習得しておきましょう.

逆三角関数asin/acos/atan/atan2関数の使い方を知りたいあなたはこちらからどうぞ.

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