【C言語】exp/exp2/exp10/expm1関数の使い方と自作関数

悩んでいる人

C言語でexp/exp2/exp10/expm1関数の使い方と自作関数を教えて！

こういった悩みにお答えします．

本記事の信頼性

リアルタイムシステムの研究歴12年．
東大教員の時に，英語でOS（Linuxカーネル）の授業．
2012年9月～2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校（UNC）コンピュータサイエンス学部で客員研究員として勤務．C言語でリアルタイムLinuxの研究開発．
プログラミング歴15年以上，習得している言語: C/C++，Python，Solidity/Vyper，Java，Ruby，Go，Rust，D，HTML/CSS/JS/PHP，MATLAB，Assembler (x64，ARM)．
東大教員の時に，C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」，C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」をGitHubにオープンソースとして公開．
2020年1月～現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるGuarantee Happiness LLCのCTOとしてECサイト開発やWeb/SNSマーケティングの業務．2022年6月～現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるJapanese Tar Heel, Inc.のCEO兼CTO．
最近は自然言語処理AIとイーサリアムに関する有益な情報発信に従事．

（AI全般を含む）自然言語処理AIの論文の日本語訳や，AIチャットボット（ChatGPT，Auto-GPT，Gemini（旧Bard）など）の記事を50本以上執筆．アメリカのサンフランシスコ（広義のシリコンバレー）の会社でプロンプトエンジニア・マネージャー・Quality Assurance（QA）の業務委託の経験あり．
（スマートコントラクトのプログラミングを含む）イーサリアムや仮想通貨全般の記事を200本以上執筆．イギリスのロンドンの会社で仮想通貨の英語の記事を日本語に翻訳する業務委託の経験あり．

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こういった悩みにお答えします．こういった私が解説していきます．私が大学の授業で初めてC言語を勉強した時は全然できませんでしたが，先生やTA，友人に相談しながら一生懸命C言語を勉強してできるようにな ...

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Table of Contents

exp/exp2/exp10/expm1関数

double exp(double x);
double exp2(double x);
double exp10(double x);
double expm1(double x);

double exp(double x);

double exp2(double x);

double exp10(double x);

double expm1(double x);

exp関数は，double型の変数xを引数に取り，自然対数eのx乗の値を返す関数です．

exp2関数は，double型の変数xを引数に取り，2のx乗の値を返す関数です．

exp10関数は，double型の変数xを引数に取り，10のx乗の値を返す関数です．

exp10関数はGNU拡張であるため，math.hをインクルードする前に「#define _GNU_SOURCE」が必要なことに注意して下さい．

expm1関数は，double型の変数xを引数に取り，自然対数eのx乗の値から1を引いた値を返す関数です．（exp(x) - 1の結果と同じになります．）

exp/exp2/exp10/expm1関数の使い方

exp/exp2/exp10/expm1関数の使い方は以下になります．

/*
 * Author: Hiroyuki Chishiro
 * License: 2-Clause BSD
 */
#define _GNU_SOURCE
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
  double d;

  printf("Please input a real number: ");
  scanf("%lf", &d);

  printf("exp(%lf) = %lf\n", d, exp(d));
  printf("exp2(%lf) = %lf\n", d, exp2(d));
  printf("exp10(%lf) = %lf\n", d, exp10(d));
  printf("expm1(%lf) = %lf\n", d, expm1(d));

  return 0;
}

* Author: Hiroyuki Chishiro

* License: 2-Clause BSD

#define _GNU_SOURCE

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double d;

printf("Please input a real number: ");

scanf("%lf", &d);

printf("exp(%lf) = %lf\n", d, exp(d));

printf("exp2(%lf) = %lf\n", d, exp2(d));

printf("exp10(%lf) = %lf\n", d, exp10(d));

printf("expm1(%lf) = %lf\n", d, expm1(d));

return 0;

}

実行結果は以下になります．

$ gcc exp.c -lm
$ a.out 
Please input a real number: 3.14
exp(3.140000) = 23.103867
exp2(3.140000) = 8.815241
exp10(3.140000) = 1380.384265
expm1(3.140000) = 22.103867

$ gcc exp.c -lm

$ a.out

Please input a real number: 3.14

exp(3.140000) = 23.103867

exp2(3.140000) = 8.815241

exp10(3.140000) = 1380.384265

expm1(3.140000) = 22.103867

exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数

exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数を作成するために，$e^x$のテイラー展開（マクローリン展開）を利用します（下式）．

$$ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... $$

exp2/exp10関数の自作関数を作成するために，以下の関数を利用しています．

これらの自作関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ．

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double log(double x);
double log2(double x);
double log10(double x);
double log1p(double x);

double log(double x);

double log2(double x);

double log10(double x);

double log1p(double x);

log関数は，double型 ...

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double frexp(double x, int *exp);
float frexpf(float x, int *exp);
long double frexpl(long double x, int *exp);

double frexp(double x, int *exp);

float frexpf(float x, int *exp);

long double frexpl(long double x, int *exp);

frexp/frexpf/fr ...

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double ldexp(double x, int exp);
float ldexpf(float x, int exp);
long double ldexpl(long double x, int exp);

double ldexp(double x, int exp);

float ldexpf(float x, int exp);

long double ldexpl(long double x, int exp);

ldexp/ldexpf/ld ...

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exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数は以下になります．

/*
 * Author: Hiroyuki Chishiro
 * License: 2-Clause BSD
 */
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>

#define LOG2 0.6931471805599453094172321214581765680755L

double myexp(double x)
{
  int i, k;
  bool neg;
  double a, e, prev;

  k = (int)(x / LOG2 + (x >= 0 ? 0.5 : -0.5));
  x -= k * LOG2;

  if (x >= 0.0) {
    neg = false;
  } else {
    neg = true;
    x = -x;
  }

  e = 1.0 + x;
  a = x;
  i = 2;

  do {
    prev = e;
    a *= x / i;
    e += a;
    i++;
  } while (e != prev);

  if (neg) {
    e = 1.0 / e;
  }

  return ldexp(e, k);
}

double myexp2(double x)
{
  return myexp(x * log(2.0));
}

double myexp10(double x)
{
  return myexp(x * log(10.0));
}

double myexpm1(double x)
{
  return myexp(x) - 1.0;
}

int main(void)
{
  double d;

  printf("Please input a real number: ");
  scanf("%lf", &d);

  printf("myexp(%lf) = %lf\n", d, myexp(d));
  printf("myexp2(%lf) = %lf\n", d, myexp2(d));
  printf("myexp10(%lf) = %lf\n", d, myexp10(d));
  printf("myexpm1(%lf) = %lf\n", d, myexpm1(d));

  return 0;
}

* Author: Hiroyuki Chishiro

* License: 2-Clause BSD

#include <stdio.h>

#include <stdint.h>

#include <stdbool.h>

#include <math.h>

#define LOG2 0.6931471805599453094172321214581765680755L

double myexp(double x)

{

int i, k;

bool neg;

double a, e, prev;

k = (int)(x / LOG2 + (x >= 0 ? 0.5 : -0.5));

x -= k * LOG2;

if (x >= 0.0) {

neg = false;

} else {

neg = true;

x = -x;

}

e = 1.0 + x;

a = x;

i = 2;

do {

prev = e;

a *= x / i;

e += a;

i++;

} while (e != prev);

if (neg) {

e = 1.0 / e;

}

return ldexp(e, k);

}

double myexp2(double x)

{

return myexp(x * log(2.0));

}

double myexp10(double x)

{

return myexp(x * log(10.0));

}

double myexpm1(double x)

{

return myexp(x) - 1.0;

}

int main(void)

{

double d;

printf("Please input a real number: ");

scanf("%lf", &d);

printf("myexp(%lf) = %lf\n", d, myexp(d));

printf("myexp2(%lf) = %lf\n", d, myexp2(d));

printf("myexp10(%lf) = %lf\n", d, myexp10(d));

printf("myexpm1(%lf) = %lf\n", d, myexpm1(d));

return 0;

}

実行結果は以下になります．同様です．

$ gcc exp.c -lm
$ a.out 
Please input a real number: 3.14
exp(3.140000) = 23.103867
exp2(3.140000) = 8.815241
exp10(3.140000) = 1380.384265
expm1(3.140000) = 22.103867

$ gcc exp.c -lm

$ a.out

Please input a real number: 3.14

exp(3.140000) = 23.103867

exp2(3.140000) = 8.815241

exp10(3.140000) = 1380.384265

expm1(3.140000) = 22.103867

まとめ

C言語でexp/exp2/exp10/expm1関数の使い方と自作関数を紹介しました．

exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数を作成するためには，log/frexp/ldexp関数の自作関数が必要なことがわかりました．

C言語を独学で習得することは難しいです．

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