【C言語】exp/exp2/exp10/expm1関数の使い方と自作関数

悩んでいる人

C言語でexp/exp2/exp10/expm1関数の使い方と自作関数を教えて！

こういった悩みにお答えします．

本記事の信頼性

リアルタイムシステムの研究歴12年．
東大教員の時に，英語でOSの授業．
2012年9月～2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校コンピュータサイエンス学部（2021年の世界大学学術ランキングで20位）で客員研究員として勤務．C言語でリアルタイムLinuxの研究開発．
プログラミング歴15年以上，習得している言語: C/C++，Solidity/Vyper，Java，Python，Ruby，HTML/CSS/JS/PHP，MATLAB，Assembler (x64，ARM)．
東大教員の時に，C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」，C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」をGitHubにオープンソースとして公開．

こういった私から学べます．

1 exp/exp2/exp10/expm1関数
2 exp/exp2/exp10/expm1関数の使い方
3 exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数
4 まとめ

exp/exp2/exp10/expm1関数

double exp(double x);
double exp2(double x);
double exp10(double x);
double expm1(double x);

double exp(double x);

double exp2(double x);

double exp10(double x);

double expm1(double x);

exp関数は，double型の変数xを引数に取り，自然対数eのx乗の値を返す関数です．

exp2関数は，double型の変数xを引数に取り，2のx乗の値を返す関数です．

exp10関数は，double型の変数xを引数に取り，10のx乗の値を返す関数です．

exp10関数はGNU拡張であるため，math.hをインクルードする前に「#define _GNU_SOURCE」が必要なことに注意して下さい．

expm1関数は，double型の変数xを引数に取り，自然対数eのx乗の値から1を引いた値を返す関数です．（exp(x) - 1の結果と同じになります．）

exp/exp2/exp10/expm1関数の使い方

exp/exp2/exp10/expm1関数の使い方は以下になります．

/*
 * Author: Hiroyuki Chishiro
 * License: 2-Clause BSD
 */
#define _GNU_SOURCE
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
  double d;

  printf("Please input a real number: ");
  scanf("%lf", &d);

  printf("exp(%lf) = %lf\n", d, exp(d));
  printf("exp2(%lf) = %lf\n", d, exp2(d));
  printf("exp10(%lf) = %lf\n", d, exp10(d));
  printf("expm1(%lf) = %lf\n", d, expm1(d));

  return 0;
}

* Author: Hiroyuki Chishiro

* License: 2-Clause BSD

#define _GNU_SOURCE

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double d;

printf("Please input a real number: ");

scanf("%lf", &d);

printf("exp(%lf) = %lf\n", d, exp(d));

printf("exp2(%lf) = %lf\n", d, exp2(d));

printf("exp10(%lf) = %lf\n", d, exp10(d));

printf("expm1(%lf) = %lf\n", d, expm1(d));

return 0;

}

実行結果は以下になります．

$ gcc exp.c -lm
$ a.out 
Please input a real number: 3.14
exp(3.140000) = 23.103867
exp2(3.140000) = 8.815241
exp10(3.140000) = 1380.384265
expm1(3.140000) = 22.103867

$ gcc exp.c -lm

$ a.out

Please input a real number: 3.14

exp(3.140000) = 23.103867

exp2(3.140000) = 8.815241

exp10(3.140000) = 1380.384265

expm1(3.140000) = 22.103867

exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数

exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数を作成するために，$e^x$のテイラー展開（マクローリン展開）を利用します（下式）．

$$ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... $$

exp2/exp10関数の自作関数を作成するために，以下の関数を利用しています．

これらの自作関数を知りたいあなたはこちらからどうぞ．

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exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数は以下になります．

/*
 * Author: Hiroyuki Chishiro
 * License: 2-Clause BSD
 */
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>

#define LOG2 0.6931471805599453094172321214581765680755L

double myexp(double x)
{
  int i, k;
  bool neg;
  double a, e, prev;

  k = (int)(x / LOG2 + (x >= 0 ? 0.5 : -0.5));
  x -= k * LOG2;

  if (x >= 0.0) {
    neg = false;
  } else {
    neg = true;
    x = -x;
  }

  e = 1.0 + x;
  a = x;
  i = 2;

  do {
    prev = e;
    a *= x / i;
    e += a;
    i++;
  } while (e != prev);

  if (neg) {
    e = 1.0 / e;
  }

  return ldexp(e, k);
}

double myexp2(double x)
{
  return myexp(x * log(2.0));
}

double myexp10(double x)
{
  return myexp(x * log(10.0));
}

double myexpm1(double x)
{
  return myexp(x) - 1.0;
}

int main(void)
{
  double d;

  printf("Please input a real number: ");
  scanf("%lf", &d);

  printf("myexp(%lf) = %lf\n", d, myexp(d));
  printf("myexp2(%lf) = %lf\n", d, myexp2(d));
  printf("myexp10(%lf) = %lf\n", d, myexp10(d));
  printf("myexpm1(%lf) = %lf\n", d, myexpm1(d));

  return 0;
}

* Author: Hiroyuki Chishiro

* License: 2-Clause BSD

#include <stdio.h>

#include <stdint.h>

#include <stdbool.h>

#include <math.h>

#define LOG2 0.6931471805599453094172321214581765680755L

double myexp(double x)

{

int i, k;

bool neg;

double a, e, prev;

k = (int)(x / LOG2 + (x >= 0 ? 0.5 : -0.5));

x -= k * LOG2;

if (x >= 0.0) {

neg = false;

} else {

neg = true;

x = -x;

}

e = 1.0 + x;

a = x;

i = 2;

do {

prev = e;

a *= x / i;

e += a;

i++;

} while (e != prev);

if (neg) {

e = 1.0 / e;

}

return ldexp(e, k);

}

double myexp2(double x)

{

return myexp(x * log(2.0));

}

double myexp10(double x)

{

return myexp(x * log(10.0));

}

double myexpm1(double x)

{

return myexp(x) - 1.0;

}

int main(void)

{

double d;

printf("Please input a real number: ");

scanf("%lf", &d);

printf("myexp(%lf) = %lf\n", d, myexp(d));

printf("myexp2(%lf) = %lf\n", d, myexp2(d));

printf("myexp10(%lf) = %lf\n", d, myexp10(d));

printf("myexpm1(%lf) = %lf\n", d, myexpm1(d));

return 0;

}

実行結果は以下になります．同様です．

$ gcc exp.c -lm
$ a.out 
Please input a real number: 3.14
exp(3.140000) = 23.103867
exp2(3.140000) = 8.815241
exp10(3.140000) = 1380.384265
expm1(3.140000) = 22.103867

$ gcc exp.c -lm

$ a.out

Please input a real number: 3.14

exp(3.140000) = 23.103867

exp2(3.140000) = 8.815241

exp10(3.140000) = 1380.384265

expm1(3.140000) = 22.103867

まとめ

C言語でexp/exp2/exp10/expm1関数の使い方と自作関数を紹介しました．

exp/exp2/exp10/expm1関数の自作関数を作成するためには，log/frexp/ldexp関数の自作関数が必要なことがわかりました．

C言語を独学で習得することは難しいです．

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