C LANGUAGE TECHNOLOGY

【C言語】パスカルの三角形

悩んでいる人

C言語でパスカルの三角形を教えて!

こういった悩みにお答えします.

本記事の信頼性

  • リアルタイムシステムの研究歴12年.
  • 東大教員の時に,英語でOSの授業.
  • 2012年9月~2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校コンピュータサイエンス学部2021年の世界大学学術ランキングで20位)で客員研究員として勤務.C言語でリアルタイムLinuxの研究開発
  • プログラミング歴15年以上,習得している言語: C/C++Solidity,Java,Python,Ruby,HTML/CSS/JS/PHP,MATLAB,Assembler (x64,ARM).
  • 東大教員の時に,C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」,C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」GitHubにオープンソースとして公開

こういった私から学べます.

パスカルの三角形

パスカルの三角形は,二項定理における係数(二項係数)を三角形状に並べたものです.

二項定理とは,\((x + y)^n\)(n = 0,1,2,...)を展開する下式の内容です.

\begin{eqnarray*} (x + y)^0 &=& 1 \\ (x + y)^1 &=& x + y \\ (x + y)^2 &=& x^2 + 2xy + y^2 \\ &...& \end{eqnarray*}

上式の右辺の二項係数を三角形で表示するのがパスカルの三角形です.

つまり,n = 0,1,2のパスカルの三角形は以下のようになります.

パスカルの三角形のコード

パスカルの三角形のコードは以下になります.

n = 0,1,2,...,10のパスカルの三角形の実行結果は以下になります.

パスカルの三角形は11のn乗

パスカルの三角形は11のn乗になる性質があります.

具体的には,以下の数式の結果になります.

\begin{eqnarray*} (10 + 1)^0 &=& 1 \\ (10 + 1)^1 &=& 11 \\ (10 + 1)^2 &=& 121 \\ &...& \end{eqnarray*}

pascal_triangle.cで24行目のprintf関数の引数の空白を削除したコードは以下になります.

n = 0,1,2,…,10のパスカルの三角形の実行結果は以下になります.

\(11^n\)になりました.

まとめ

C言語でパスカルの三角形を紹介しました.

パスカルの三角形で数学とプログラミングを楽しみましょう!

C言語を独学で習得することは難しいです.

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