C言語でベクトルの内積と外積の計算方法を教えて！
こういった悩みにお答えします．
本記事の信頼性
- リアルタイムシステムの研究歴12年．
- 東大教員の時に，英語でOS（Linuxカーネル）の授業．
- 2012年9月～2013年8月にアメリカのノースカロライナ大学チャペルヒル校（UNC）コンピュータサイエンス学部で客員研究員として勤務．C言語でリアルタイムLinuxの研究開発．
- プログラミング歴15年以上，習得している言語: C/C++，Python，Solidity/Vyper，Java，Ruby，Go，Rust，D，HTML/CSS/JS/PHP，MATLAB，Assembler (x64，ARM)．
- 東大教員の時に，C++言語で開発した「LLVMコンパイラの拡張」，C言語で開発した独自のリアルタイムOS「Mcube Kernel」をGitHubにオープンソースとして公開．
- 2020年1月～現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるGuarantee Happiness LLCのCTOとしてECサイト開発やWeb/SNSマーケティングの業務．2022年6月～現在はアメリカのノースカロライナ州チャペルヒルにあるJapanese Tar Heel, Inc.のCEO兼CTO．
- 最近は自然言語処理AIとイーサリアムに関する有益な情報発信に従事．
- （AI全般を含む）自然言語処理AIの論文の日本語訳や，AIチャットボット（ChatGPT，Auto-GPT，Gemini（旧Bard）など）の記事を50本以上執筆．アメリカのサンフランシスコ（広義のシリコンバレー）の会社でプロンプトエンジニア・マネージャー・Quality Assurance（QA）の業務委託の経験あり．
- （スマートコントラクトのプログラミングを含む）イーサリアムや仮想通貨全般の記事を200本以上執筆．イギリスのロンドンの会社で仮想通貨の英語の記事を日本語に翻訳する業務委託の経験あり．
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目次
ベクトルの内積と外積
ベクトル\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)の内積\(\vec{a} \cdot \vec{b}\)とは，\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)の要素毎を乗算した値の和のことです．
3次元のベクトル\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)の内積\(\vec{a} \cdot \vec{b}\)は下式になります．
\begin{eqnarray*}
\vec{a} &=& [a_1, a_2, a_3] \\
\vec{b} &=& [b_1, b_2, b_3] \\
\vec{a} \cdot \vec{b} &=& a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
\end{eqnarray*}
ベクトル\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)の外積（クロス積）\(\vec{a} \times \vec{b}\)とは，\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)と直行するベクトルのことです．
つまり，\(\vec{a} \times \vec{b}\)は2つのベクトル\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)が作る平面の法線と平行になります．
3次元のベクトル\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)の外積\(\vec{a} \times \vec{b}\)は下式になります．
\begin{eqnarray*}
\vec{a} &=& [a_1, a_2, a_3] \\
\vec{b} &=& [b_1, b_2, b_3] \\
\vec{a} \times \vec{b} &=& [a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1]
\end{eqnarray*}
ベクトルの内積と外積を計算するコード
ベクトルの内積と外積を計算するコードは以下になります．
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 |
/* * Author: Hiroyuki Chishiro * License: 2-Clause BSD */ #include <stdio.h> #define N 3 int main(void) { int a[N], b[N]; int i, j, k; int inner_product; int vector_product[N]; for (i = 0; i < N; i++) { printf("a[%d] = ", i); scanf("%d", &a[i]); } for (i = 0; i < N; i++) { printf("b[%d] = ", i); scanf("%d", &b[i]); } inner_product = 0; for (i = 0; i < N; i++) { inner_product += a[i] * b[i]; } for (i = 0; i < N; i++) { j = (i + 1) % N; k = (i + 2) % N; vector_product[i] = a[j] * b[k] - a[k] * b[j]; } printf("inner_product = %d\n", inner_product); for (i = 0; i < N; i++) { printf("vector_product[%d] = %d\n", i, vector_product[i]); } return 0; } |
\(\vec{a} = [3, 4, 1]\)，\(\vec{b} = [3, 7, 5]\)の場合の実行結果は以下になります．
内積が42，外積が[13, -12, 9]と正しく計算できていることがわかります．
こちらのWebサイトの実行結果と比較してみましょう．
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
$ gcc vector.c $ a.out a[0] = 3 a[1] = 4 a[2] = 1 b[0] = 3 b[1] = 7 b[2] = 5 inner_product = 42 vector_product[0] = 13 vector_product[1] = -12 vector_product[2] = 9 |
まとめ
C言語でベクトルの内積と外積の計算方法を紹介しました．
ベクトルの内積と外積の数式とC言語のコードを見比べてみましょう．
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と\(\vec{b}\)の内積\(\vec{a} \cdot \vec{b}\)とは，\){kind=link}