【C/C++言語】おすすめの有限体（ガロア体）ライブラリ【仮想通貨で利用】

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有限体（ガロア体）

有限体（ガロア体）とは，代数学において，有限個の元からなる体（四則演算が定義され，閉じている有限集合）のことです．

有限体の解説は，こちらの動画がわかりやすいです．

また，有限体は，仮想通貨で利用されている暗号理論の技術です．

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【C/C++言語】おすすめの有限体ライブラリ

C/C++言語でおすすめの有限体ライブラリを紹介します．

C言語：MPFQ

MPFQは，C言語の有限体ライブラリです．

MPFQの目的は，速度と使いやすさの両立です．

MPFQの主な対象は，素数のガロア体である\(\mathbb{F}_{2^n}\)と\(\mathbb{F}_{p}\)（\(p\)が素数）です．

C言語：PARI/GP

PARI/GPは，幅広く使われている計算機代数システムで，整数論（因数分解，代数的数理論，楕円曲線等） における計算を高速に行なえるよう設計されているC言語の有限体ライブラリです．

また，行列，多項式，冪級数，代数的数などの数学的観念の計算のための便利な数多くの機能が含まれています．

PARIは，高速計算用のC言語のライブラリとして利用可能です．

PARI/GPはこちらからダウンロードできます．

C言語：moepgf

moepgfは，GF(2)，GF(4)，GF(16)，GF(256)の高性能演算を提供するC言語の有限体ライブラリです．

※GF(X)はX元体で，例えばGF(2)は2元体になります．

GF(2)，GF(4)，GF(16)，GF(256)を対象に，SSE/AVX/NEON SIMD拡張を用いた高性能な演算が可能です．

C++言語：libff

libffは，有限体および楕円曲線用のC++言語の有限体ライブラリです．

libffは，SCIPR Labという簡潔な完全性とプライバシーを提供する暗号証明システムの実用化を目指す研究者による複数機関にわたる学術共同体により開発されました．

SCIPR Labは，多くの論文を発表し，暗号理論のライブラリをオープンソースとして公開しています．

C++言語：FFLAS-FFPACK

FFLAS-FFPACKは，有限体または整数環上の密行列および疎行列を用いた線形代数のための基本ルーチン群を提供するC++言語の有限体ライブラリです．

有限体に関しては汎用的であり，様々な大きさのフィールドと実装に対応できます．

C++言語：Givaro

Givaroは，算術・代数計算のためのC++言語の有限体ライブラリです．

Givaroの特徴は，多くの数学的実体の基本的な演算を実装していることです．

具体的には，素数体，外延体，有限体，有限環，多項式，代数的数，任意精度整数，有理数（GMPのC++ラッパー） ，ベクトル，行列（密，疎，構造），一変量多項式（したがって再帰的多変量）等の基本的代数的オブジェクトを操作するデータ構造およびテンプレートクラスを提供しています．

まとめ

C/C++言語でおすすめの有限体（ガロア体）ライブラリを紹介しました．

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